গণিতের ধাঁধা

কিছু হিসাব আমরা বেশ মুখে মুখেই করতে পারি। যেমন একটি ধাঁধা: ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কতটি ৭ ডিজিট আছে?

দেখে মনে হয় খুব সোজা। কারণ, প্রথমে ৭, এরপর ১৭-এর মধ্যে একটি ৭, ...এভাবে ৬৭-তে একটি ৭। তবে ৭৭-এ কিন্তু ২টি ৭। তাহলে মোট ৭-এর সংখ্যা হলো (৭ + ২) = ৯, তাই না? না, হলো না। উত্তর ভুল। কারণ, প্রথম দিকের হিসাব ঠিকই আছে, কিন্তু ৭০-এর দশকে গিয়ে দেখব ৭০ থেকে ৮০ পর্যন্ত আছে ১১টি ৭। তাহলে মোট ৭-এর সংখ্যা (৭ + ১১) = ১৮।

এ রকম আরেকটি সহজ ধাঁধা দেখুন: এমন তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যা বলুন তো, যাদের যোগফল যা, গুণফলও তা? উত্তর খুব সোজা। ১, ২ ও ৩। এদের যোগফল (১ + ২ + ৩) = ৬। আবার গুণফল, ১ * ২ * ৩ = ৬। যোগফল ও গুণফল একই!

নতুন ধাঁধা
এবার একটু কঠিন ধাঁধা দিচ্ছি। তিনটি ঝুড়ি। ঝুড়ির মুখ ঢাকা। ১ নম্বর ঝুড়িতে লেখা আছে ‘আম’। ২ নম্বর ঝুড়িতে লেখা আছে ‘লিচু’। আর ৩ নম্বর ঝুড়িতে লেখা আছে ‘আম ও লিচু’। কিন্তু আপনাকে জানিয়ে দেওয়া হলো যে ঝুড়ির লেখাগুলো ভুল। যে ঝুড়িতে আম, সেখানে হয়তো লেখা আছে লিচু। আপনাকে বিভ্রান্ত করার জন্য এ রকম উল্টাপাল্টা লেখা হয়েছে। এখন যেকোনো একটি ঝুড়ি থেকে একটি ফল বের করুন। আপনি একটি মাত্র ঝুড়ি থেকে একটি মাত্র ফল বের করতে পারবেন। প্রথমে বলুন, আপনি কোন ঝুড়ির ফল বের করবেন? ১ নম্বর, ২ নম্বর নাকি ৩ নম্বর ঝুড়ির ফল? এরপর দেখুন সেটা কোন ফল। এবার বলুন তো, অন্য দুটি ঝুড়ির কোনটিতে কোন ফল আছে? একটি ঝুড়ির ফল দেখে আপনি কীভাবে বলতে পারবেন অন্য দুটি ঝুড়িতে কোন ফল আছে?
এই ধাঁধার উত্তর আপনারা মন্তব্য কলামে লিখুন। আগামী রোববার এর উত্তর ছাপা হবে।

গত রোববারের গণিতের ধাঁধার উত্তর
গত রোববার অনলাইনে প্রকাশিত গণিতের ধাঁধার সঠিক উত্তর দিয়েছেন বেশ কয়েকজন।
উত্তরটি বের করার জন্য আমরা প্রথমে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৭, ৮ ও ৯-এর ল.সা.গু. বের করি। ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক)–এর অর্থ হলো সবচেয়ে ছোট যে সংখ্যাটি কতগুলো অঙ্ক বা সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে মিলে যাবে, মানে কোনো ভাগশেষ থাকবে না। এ ক্ষেত্রে এ রকম সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো ৫০৪। অর্থাৎ এই সংখ্যাটি এবং এর ২, ৩, ৪, ৫...গুণ সংখ্যাগুলোর প্রতিটিই ১, ২,...দিয়ে ভাগ করলে মিলে যাবে। সুতরাং আমরা বলতে পারি, ২০১৬ সালের আগে ৫০৪, ১০০৮ ও ১৫১২ সালগুলো প্রদত্ত শর্ত মেনে চলেছে এবং এরপর ২৫২০ সালটি এই শর্ত মেনে চলবে। এই সালটির আরও একটি বৈশিষ্ট্য হলো, এটি ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সব সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। এটা একজন পাঠক তাঁর মন্তব্যে লিখেছেন। এ জন্য তাঁকে ধন্যবাদ। ২৫২০ সালটির জন্য আমাদের আরও ৫০৩ বছর অপেক্ষা করতে হবে। সে সময় আমাদের কেউ থাকব না। স্টিফেন হকিংয়ের কথা যদি সত্য হয়, তাহলে হয়তো এই পৃথিবীতে মানবপ্রজাতির কেউ থাকবে না, বিলুপ্ত হয়ে যাবে।