অলৌকিক (প্রায়) পাই(Π) কি ভাবে পাই?

আমরা সবাই পাই এর মান জানি 3.1416 হিসেবে। কিন্তু পাই এর মান কি আসলেই এটা? আসুন আগে আমরা কিছু সংঙ্গা দেখি…

পাইঃ যে কোনো বৃত্তের পরিধি আর ব্যাস এর অনুপাত কে বলা হয় পাই।

অমুলদ সংখ্যাঃ খুব সহজ কথায় অমুলদ সংখ্যা হচ্ছে সেই সব সংখ্যা যেগুলো আসলে কোনো গানিতিক রাশির সমাধান না,তার মানে হচ্ছে এই সংখ্যা গুলো কোনো আনুপাতিক সংখ্যা না। অমুলদ সংখ্যার কিছু বৈশিষ্ট হচ্ছে এই সংখ্যা গুলো দশমিক এর পরে কখোনোই থামে না বা থামবে না। যেমনঃ π, √2,√3ইত্যাদি।

একটু খেয়াল করলে দেখবেন আমি অমুলদ সংখ্যার উদাহরন হিসেবে π কে লিখেছি, তার মানে π এর মান দশমিক এর পর কখনোই থেমে যাবে না। আর্থাৎ আমরা পাই এর মান হিসেবে যেটা লিখেছি 3.1416 এটা পুরোপুরি ঠিক না, এটা হওয়া উচিত 3.14159……………..

এখান থেকে দেখা যাচ্ছে Π এর মান একটা ধ্রবক এবং অমুলদ সংখ্যা, যার মানে Π এর মান কখনোই পরিবর্তন হবে না আর আমরা কখনোই এর মান নিণয় করতে পারব না। কিন্তু আমদের ত চেষ্টা করতে সমস্যা নেই…চলুন একবার চেষ্টা করে দেখি ..

খ্রষ্টপূব ১৫০ সালে গনিতবিদ টলেমি প্রথম Π এর মান নিনয় করেন, গনিতবিদ লিবনিজ Π এর মান বের করার জন্য ক্যাকুলাস ব্যাবহার করে নিচের সমিকরনটি দেন

π/4= 1-1/3+1/5-1/7+1/9-………….

কিন্তু আজ আমরা এগুলো নিয়ে আলোচনা করব না, আমরা আজ আলোচনা করব একটা অদ্ভূত পদ্ধতি নিয়ে যেটা বুফেন নেডেল পদ্ধতি নামে পরিচিত। ফরাসি গনিতবিদ Comet De Buffon এই পদ্ধতিতে Π এর মান বের করেন। তিনি প্রমান করেন-

π=2L/Pd

এ জন্য তিনি একটা কাগজ আর সূচ ব্যা্বহার করেন। কাগজটাতে নিচের চিত্রের মত কিছু সমান্তরাল দাগ কাটা থাকে এবং প্রত্যেক দাগ থেকে তার পাশের দাগের দুরত্ব সমান যেটা কে উপরের সমিকরনে d ধরা হয়েছে।এখানে L হচ্ছে সূচের দৈঘ্য যার মান অবশ্যই d থেকে ছোটো হতে হবে।

এখন, আমরা যদি সুচটাকে কাগজের উপরে বিনা বাধায় পরতে দেই, তাহলে সেটা কাগজের কোনো দাগ কে ছেদ করতে পারে নাও পারে, ধরা যাক, সুচটিকে ৫০ বার কাগজের উপরে ফেললে এটি ২৫ বার কোনো না কোনো দাগ কে ছেদ করে, তাহলে, এই সূচটির দাগ ছেদ করার সম্ভ্যব্যতা হবে ২৫/৫০=১/২ যেটাকে এই সমিকরনে P হিসেবে ধরা হয়েছে।

P= মোট ছেদের সংখ্যা/মোট নিক্ষেপের সংখ্যা

এখন আপনার পালা, আপনি যতবার ইচ্ছে তত বার সূচ নিক্ষেপ করে P এর মান বের করুন, এই মান গুলো উপরের সমিকরনে বসিয়ে পাই এর মান বের করুন। তবে একটা ব্যাপার, আপনি যত বেশি বার সুচ নিক্ষেপ করবেন, পাই এর মান তত ভাল আসবে।

একটা ব্যাপার খেয়াল করুন, পাই হচ্ছে একটা ধ্রব সংখ্যা যেটা পুরোপুরি নিশ্চিত আর সম্ভ্যব্যতা হচ্ছে পুরোপুরি অনিশ্চিত একটা ব্যাপার। আর আমরা আজ একটি পুরোপুরি অনিশ্চিত ব্যাপার থেকে একটি নিশ্চিত ধ্রব সংখ্যা বের করলাম। একটু অদ্ভূত লাগছে ? এটাই হচ্ছে গণিতের মজা।

আজ এইটুকুই, আবারও পরে নিয়ে আসব আর মজার কিছু গণিত। সবাই ভাল থাকবেন আর আমাদের সাথেই থাকবেন…