ভুল, তবুও ঠিক

অনেকদিন আগের কথা, রাতুল তখন ক্লাস সিক্সে পড়ে। সেদিন স্যার গণিত খাতা দেখাচ্ছিলেন। রাতুলের মনটা ভীষণ খারাপ হয়ে গেলো, যখন সে দেখলো মাত্র ৩ নাম্বারের জন্য গনিতের A+ হাতছাড়া হয়ে গেছে। বিষণ্ণ মনে খাতা নিয়ে বাসায় ফিরল সে, খাতায় আবার অবিভাবকের দস্তখত লাগবে। খাতা দেখেই বাবার এক বকুনি হজম করতে হলো তাকে। আবারও সেই একই কথা, “কতবার বললাম যে স্যারের বাসায় গিয়ে প্রাইভেট পড়, আমার কথা শুনলি না”। রাতুল বরাবরই প্রাইভেট এর বিপক্ষে। কাল খাতাটা স্যারকে ফেরত দিতে হবে, তাই সে সিদ্ধান্ত নিলো খাতাটা পুনরায় খুঁটিয়ে দেখবে।

একটা অংকে এসে তার মনটা একেবারেই খারাপ হয়ে গেলো যখন সে দেখলো সামান্য একটি ভুলের জন্য স্যার তাকে ০ দিয়েছে। অংকটা ছিলো এরকমঃ

সমাধান করঃ  x^2+2x-1/15 = 0

সে সমাধানটা করেছে এভাবেঃ  x= (-2±4√(+4/15))/2

কারণ সে জানে,

ax^2+bx+c=0    হলে       x=(-b±√(b^2-4ac))/2a  হয়।

কিন্তু সে ভুলবশত  √(4+4/15)  এর পরিবর্তে 4√(+4/15)  লিখে ফেলেছে, আর তাই সে ঐ অংকে ৫ এর মধ্যে ০ পেয়েছে। সে তার মনকে কিছুতেই বুঝাতে পারছেনা। রাতুল এবার ঠাণ্ডা মাথায় চিন্তা করলো কোনোভাবে মার্কস বাড়ানো যায় কিনা। হঠাৎ সে দেখলো অবাক হবার মতো একটি ব্যাপার

4√(+4/15)=4√(4/15)=√(16.4/15)=√((15+1)4/15)=√((15×4+4)/15)=√(4+4/15)

সে আনন্দে চিৎকার দিয়ে উঠলো, কারণ সে ভুল করেনি। কালই স্যারকে এটা দেখাতে হবে। আবার সে ভাবল স্যার হয়ত তার যুক্তি নাও মানতে পারে, তাই সে ব্যাপারটা আরও গভীরভাবে দেখলো আর চিন্তা করতে লাগলো এটা কখন লিখা যাবে, তাই সে লিখলোঃ

A√(A/B)=√(A+A/B)
⇒A^2 . A/B=A+A/B         [বর্গ করে]
⇒A^2  .A/B=(AB+A)/B
⇒A^2  .A/B=A(B+1)/B
⇒A^2=B+1——————-(১)

অর্থাৎ যে সমস্ত অংকে  A ও B এর মধ্যে সম্পর্ক (১) এর মত হবে সে সব ক্ষেত্রে রাতুলের মত করলেও উত্তর সঠিক হবে যেমনঃ

7√(+7/48)=7√(7/48)=√(49.7/48)=√((48+1)7/48)=√((48×7+7)/48)=√(7+7/48)

কারণ 7^2=49=48+1, অর্থাৎ 7 ও 48 (১) নং শর্ত মেনে চলে।

পরদিন রাতুল স্যারকে বিস্তারিত দেখাল, তখন স্যার খুশি হয়ে তাকে বুকে টেনে নিয়ে আশীর্বাদ করলেন আর বললেন, “দোয়া করি, ভবিষ্যতে অনেক বড় গনিতবিদ হবি তুই”।

তাহলে তার মার্কস দাঁড়াচ্ছে কতো ?…….77+5=82 মানে A+

এবার সে নিশ্চিন্ত মনে ভাবতে লাগলো, বাবাকে সারপ্রাইজটা কিভাবে দেয়া যায়।